Determine a posição relativa entre os planos : e .
Passo 1
O enunciado pede para determinar a posição relativa entre os planos e dado pela forma paramétrica
O que precisamos fazer é (1) obter os vetores normais a cada plano, (2) verificar se são paralelos ou não, e (3) checar se há coincidência ou apenas paralelismo.
Passo 2
Para , lemos diretamente o vetor normal:
Para , os vetores diretores são
então um normal a é o produto vetorial
Passo 3
Repare que
(-2,,1,,-1) = -1 cdot (2,,-1,,1),
ou seja, n2 é múltiplo escalar de n1. Isso implica que pi1 e pi2 são paralelos (ou coincidentes).
Passo 4
Para decidir entre coincidentes ou apenas paralelos, testamos se o ponto (-1,1,2) de pi2 satisfaz pi1:
2(-1) - 1 + 2 - 1 = -2 - 1 + 2 - 1 = -2 neq 0
Como o ponto não satisfaz a equação de pi1, os planos não coincidem.