Identificar o vetor normal do Plano A (diretamente da equação):
A equação 2x-2y+6z=6 tem vetor normal
\mathbf{n}_A=(2,-2,6).
Passo 5
Comparar os normais para decidir se os planos são paralelos, coincidentes ou concorrentes:
Verificar se \mathbf{n}_A é múltiplo escalar de \mathbf{n}_B:
\mathbf{n}_A = 2\cdot(1,-1,3)=2\mathbf{n}_B.
Como os vetores normais são proporcionais, os planos são paralelos (ângulo entre normais igual a 0 ou \pi). Para saber se são coincidentes, basta verificar se algum ponto do Plano B satisfaz a equação do Plano A.
Usar o ponto da Plano B obtido em p=q=0: (0,0,0). Substituir na equação do Plano A:
2\cdot 0 - 2\cdot 0 + 6\cdot 0 = 0 \neq 6.
Como a origem (um ponto do Plano B) não satisfaz a equação do Plano A, os planos NÃO são coincidentes. Conclusão: são planos paralelos distintos.
Passo 6
Determinar a interseção:
Dois planos paralelos e distintos não se intersectam; a interseção é o conjunto vazio.
Portanto a interseção é \varnothing (nenhum ponto em comum).
Passo 7
Calcular o ângulo entre os planos:
O ângulo \theta entre dois planos é o mesmo ângulo entre seus vetores normais. A fórmula é
Logo \theta=0. (Planos paralelos têm ângulo zero entre si; se fossem orientados em sentidos opostos isto daria \cos\theta=-1 e \theta=\pi, mas tomamos o ângulo agudo entre planos, que é 0.)
Resposta
Planos paralelos distintos.
Interseção: \varnothing (nenhum ponto em comum).
Ângulo entre os planos: \theta=0.