Determine a posição relativa dos planos abaixo, e sua interseção, se houver:
e
(R.: Coincidentes )
Passo 1
O enunciado pede para determinar a posição relativa dos planos
e
.
O conteúdo aqui é posição relativa de planos em , que se baseia em comparar os vetores normais de cada plano.
O conteúdo aqui é posição relativa de planos em
Passo 2
Primeiro, colocamos
em forma geral, reunindo todos os termos num só lado:
Passo 3
Extraímos os vetores normais de cada plano:
Como
, os planos são paralelos ou coincidentes (vetores normais colineares indicam isso).
Passo 4
Para decidir entre paralelos distintos e coincidentes, vemos se as constantes seguem a mesma proporção. Multiplicando a equação de
por
obtemos
que é exatamente a equação de
. Logo, não se trata de dois planos distintos, mas do mesmo plano descrito de duas maneiras.
Resposta
Os planos são coincidentes.
A interseção é o próprio plano
A interseção é o próprio plano
isto é, há infinitos pontos comuns definidos por essa equação.