Escreva a equação do plano que passa pelo ponto e é perpendicular aos planos e . (R.: -7 x+y+5 z-14=0)
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano pi que passa pelo ponto M=(1,2,3) e é perpendicular aos planos
2x - y + 3z = 0
e
x + 2y + z - 1 = 0
O conteúdo aqui é Geometria Analítica no espaço e vamos usar o fato de que um plano perpendicular a outro contém a normal deste plano como vetor-direção.
Passo 2
Extraímos as normais dos dois planos dados:
n1 = (2,,-1,,3), n2 = (1,,2,,1)
Passo 3
Como
onde (a,b\in\mathbb{R}].
Passo 4
Para obter a forma implícita, calculamos a normal de pi como produto vetorial
n ;=;n1 times n2 ;=; i & j & k 2 & -1 & 3 1 & 2 & 1 ;=;(-7,,1,,5)
Passo 5
Usamos ncdotl((x,y,z)-Mr)=0. Com M=(1,2,3) e n=(-7,1,5) segue