Determine a posição relativa dos planos abaixo, e sua interseção, se houver: e (R.: Paralelos)
Passo 1
O enunciado dá dois planos em :
– O plano pela equação
– O plano em forma paramétrica
O conteúdo é posição relativa de planos: vamos achar o vetor normal de e comparar com o de .
Passo 2
A representação paramétrica indica dois vetores diretores de . Para variando com fixo, temos
e para variando com fixo,
Passo 3
O vetor normal de é
Logo a equação cartesiana de P2 é
1cdot x+(-1)cdot y+3cdot z=0,
ou seja
x - y + 3z = 0
Passo 4
O vetor normal de P1 é lang<=2,-2,6rang<=, que é exatamente 2(1,-1,3). Logo P1 e P2 têm normais proporcionais, ou seja, são paralelos. Como a constante em P1 é 6 e em P2 é 0, eles são distintos e não se intersectam.