Determine a posição relativa dos planos e no espaço. Calcule a distância entre os planos.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos dois planos e
O objetivo é determinar se eles se intersectam, são paralelos ou coincidentes e, em caso de paralelismo, calcular a distância entre eles. Para isso vamos usar vetores normais e a fórmula de distância entre planos paralelos.
Passo 2
Para classificar a posição relativa, extraímos os vetores normais: para para
Observamos que
logo os planos são paralelos ou coincidentes. Para ver se coincidem, basta escalar a equação de por 2 e comparar com :
que difere de
Portanto, são planos paralelos e distintos.
Passo 3
Para calcular a distância entre dois planos paralelos da forma
usa-se
Aqui, dividimos a equação de pi2 por 2 para igualar os coeficientes de x,y,z:
pi2:;2x - 3y + z - tfrac32 = 0,
logo D1 = -4, D2 = -tfrac32 e
raizA^2+B^2+C^2 = raiz2^2 + (-3)^2 + 1^2 = raiz14
Substituindo,
d = l|-tfrac32 - (-4)r|raiz14 = 5/2raiz14 = 52raiz14
Resposta
Os planos são paralelos e distintos.
A distância entre eles é 52raiz14.