Determine a posição relativa da reta
e do plano
nos casos abaixo. Se
e
se intersectam em um único ponto, determine o ponto de interseção.
e
Passo 1
O enunciado pede a posição relativa da reta
e do plano
O conteúdo aqui é geometria no espaço: representamos a reta em forma paramétrica, obtemos seu vetor diretor e o ponto inicial, pegamos o vetor normal do plano e verificamos se há interseção (isto é, se o vetor diretor não é paralelo ao plano). Se não for paralelo, achamos o ponto de interseção substituindo a parametrização de
em
.
Passo 2
Parametrizamos a reta tomando
. Assim,
Dessa forma, um ponto em
é
obtido para
, e o vetor diretor de
é
Passo 3
O vetor normal do plano
é
Para ver se há interseção, calculamos o produto escalar
:
Como o produto escalar não é zero, a reta não é paralela ao plano, logo elas se intersectam em exatamente um ponto.
Passo 4
Para achar o ponto de interseção, substituímos
,
,
na equação de
:
Resolvendo:
Passo 5
Para
, o ponto em
é
Resposta
A reta
e o plano
intersectam-se em um único ponto, que é