Questão 7: Uma elipse de centro na origem tem um foco no ponto
e a medida do eixo menor é 6. Determine sua equação na forma reduzida.
Passo 1
O enunciado diz que a elipse tem centro na origem, um foco em
e a medida do eixo menor é
. O conteúdo aqui é a forma reduzida de uma elipse centrada na origem e com eixos alinhados aos eixos coordenados. Vamos precisar identificar os valores de
(semieixo menor),
(distância do centro ao foco) e então
(semieixo maior) usando a relação
Passo 2
Como a medida do eixo menor é
, temos
logo
Passo 3
O foco dado é
. Isso mostra que os focos estão sobre o eixo
em
, com
Passo 4
Usando a relação entre
,
e
,
temos
portanto
.
Passo 5
Para uma elipse com eixo maior no sentido vertical, a forma reduzida é
Substituindo
e
, obtemos