Determine a posição relativa entre as retas
e
:
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
em forma paramétrica e pede a posição relativa entre elas (paralelas, concorrentes ou reversas). O conteúdo aqui é geometria analítica de retas no espaço. Para resolver, vamos extrair um ponto e o vetor diretor de cada reta, testar paralelismo entre os vetores diretores e, se não forem paralelos, verificar se existe solução para a igualdade dos pontos que define interseção.
Passo 2
Identificamos para
o ponto
e o vetor diretor
.
Para
Para
o ponto
e o vetor diretor
.
Testamos se e
são paralelos, ou seja, se existe
tal que
Testamos se
Isso exige
,
e
, o que é impossível. Logo, as retas não são paralelas.
Passo 3
Como não são paralelas, elas ou se cruzam (concorrentes) ou são reversas (skew). Para ver se se cruzam, igualamos os pontos genéricos de cada reta e resolvemos em
e
:
Isso gera o sistema
Da primeira igualdade temos
. Substituindo na segunda:
logo
. Como esses valores satisfazem ambas as equações, existe ponto comum.
Resposta
As retas
e
são concorrentes: elas se interceptam no ponto
.