É muitas vezes útil saber expressar um subespaço vetorial de como o conjunto solução de algum sistema linear homogêneo em variáveis (isto permite, por exemplo, decidir de maneira rápida se um dado vetor está ou não em ).
Faça isto para cada subespaço vetorial abaixo, isto é, encontre um sistema linear homogêneo em variáveis cujo conjunto solução seja igual a :
(a) dado por , onde , .
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como o conjunto solução de um sistema linear homogêneo em quatro variáveis.
O conteúdo envolvido é a relação entre subespaço e seu complemento ortogonal: se ,
então .
Passo 2
Seja . Impor para dá o sistema
Passo 3
Da primeira equação obtemos w3=w2. Substituindo na segunda vem