O enunciado pede a posição relativa entre as retas r e s no espaço. Vamos usar geometria analítica espacial: transformar cada reta em forma paramétrica, comparar seus vetores diretores para checar paralelismo e, se não forem paralelas, resolver o sistema para ver se há interseção ou se elas são reversas.
Passo 2
Da forma simétrica de r
x = y-14 = -z - 2,
introduzimos o parâmetro lambda de modo que
x = lambda, y-14 = lambda, -z - 2 = lambda
Isso dá
y = 4lambda + 1, z = -lambda - 2,
logo a forma paramétrica de r é
(x,y,z) = (0,1,-2) + lambda,(1,4,-1)
Passo 3
A reta s já está em forma paramétrica:
x = 3 - t, y = -2t, z = 5 + t,
ou seja
(x,y,z) = (3,0,5) + t,(-1,-2,1)
Passo 4
Comparamos os vetores diretores
u = (1,4,-1), v = (-1,-2,1)
Para serem paralelos, precisaríamos de um escalar k tal que v = k,u. Não existe k que satisfaça todas as componentes simultaneamente, logo não são paralelas.