Determine a posição relativa entre as retas:
e
s:lx=5-3 m^prime y=2-6 m^prime z=2+6 m^prime
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas em
R^3 definidas pelas equações paramétricas
e pede para determinar a posição relativa entre elas (paralelas, coincidentes ou concorrentes).
Passo 2
Extraímos um ponto e um vetor diretor de cada reta.
Parar , um ponto é
A=(2,3,1) e o vetor diretor é
Para
Para
s , um ponto é
B=(5,2,2) e o vetor diretor é
Passo 3
Testamos se
v e
w são colineares, ou seja, se existe
lambda tal que
w=lambdav .
Observamos que
Observamos que
logo
w=-3,v e as retas são paralelas (podem ser coincidentes ou distintas).
Passo 4
Para verificar se as retas coincidem ou são simplesmente paralelas distintas, checamos se o vetor
AB=B-A=(3,-1,1) é colinear a
v .
Procurart tal que
Procurar
daria
t=3 na primeira coordenada, mas então
2t=6neq -1 na segunda, prova de que não há
t que satisfaça todas as coordenadas. Logo não há interseção.
Resposta
As retas
r e
s são paralelas e distintas.