Estabeleça as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos:
passa pelo ponto A(8,0,-11) e é paralela ao eixo z.

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por A(8,0,-11) e é paralela ao eixo z. Vamos usar a teoria de representações de retas no espaço em quatro formas: vetorial, paramétrica, simétrica e reduzida.

Passo 2

Por ser paralela ao eixo z, o vetor direção é
vec v = (0,0,1)
Logo a equação vetorial da reta é
vec r = (8,0,-11) + t,(0,0,1)

Passo 3

Das componentes da equação vetorial temos as equações paramétricas
x = 8 + 0,t = 8, y = 0 + 0,t = 0, z = -11 + 1,t = -11 + t

Passo 4

A forma simétrica é obtida escrevendo
x-80 ;=;y-00 ;=;z+111
Como não faz sentido dividir por zero, esta forma “degenera” em
x = 8, y = 0, z+111;igual a um parâmetro â

Passo 5

Na forma reduzida isolamos as variáveis fixas:
x = 8, y = 0,
com z variando livremente.

Resposta

Equação vetorial:
vec r = (8,0,-11) + t,(0,0,1)
Equações paramétricas:
x = 8, y = 0, z = -11 + t
Forma simétrica (degenerada):
x-80 = y-00 = z+111
Forma reduzida:
x = 8, y = 0

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