Verifique, em cada um dos itens abaixo, se os espaços vetoriais
e
são isomorfos, justificando a resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os espaços vetoriais
e
são isomorfos. O conteúdo é isomorfismo de espaços vetoriais e vamos precisar usar a noção de dimensão para comparar
e
.
Passo 2
Para
, sabemos que uma base natural é dada pelas matrizes
. Logo,
Passo 3
Para
, a condição
implica que
é um polinômio constante. Portanto, uma base de
é
e
Passo 4
Do critério de isomorfismo: dois espaços vetoriais reais são isomorfos se, e somente se, tiverem a mesma dimensão. Aqui
e
, então não são isomorfos.
Resposta
Os espaços
e
não são isomorfos, pois suas dimensões são diferentes (4 e 1, respectivamente).