Obtenha uma equação vetorial para os planos pi abaixo:
y-z-2=0

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial do plano π dado por y–z–2=0. Esse é um problema de geometria analítica no espaço: para escrever a equação vetorial vamos precisar de um ponto no plano e de dois vetores diretores que o gerem.

Passo 2

A equação cartesiana y–z–2=0 pode ser escrita como 0·x+1·y+(–1)·z–2=0. Os coeficientes de x,y,z formam o vetor normal ao plano. Logo: n=(0,1,-1).

Passo 3

Para obter um ponto P0 no plano, basta atribuir valores convenientes a x e z e resolver para y. Tomando x=0 e z=0, temos y–0–2=0 ⇒ y=2. Assim: P0=(0,2,0).

Passo 4

Agora precisamos de dois vetores diretores u, v ortogonais a n. Escolhendo u=(1,0,0) e v=(0,1,1), vemos que: ucdot n=1·0+0·1+0·(−1)=0 e vcdot n=0·0+1·1+1·(−1)=0.

Passo 5

Montamos então a equação vetorial do plano usando o ponto P0 e os vetores diretores u, v:
vec r = P0 + s, u + t, v
com s,tin R.

Resposta

vec r=(0,2,0)+s(1,0,0)+t(0,1,1), s,tin R

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