Obtenha uma equação vetorial para os planos
abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a equação vetorial do plano π dado por y–z–2=0. Esse é um problema de geometria analítica no espaço: para escrever a equação vetorial vamos precisar de um ponto no plano e de dois vetores diretores que o gerem.
Passo 2
A equação cartesiana y–z–2=0 pode ser escrita como 0·x+1·y+(–1)·z–2=0. Os coeficientes de x,y,z formam o vetor normal ao plano. Logo:
.
Passo 3
Para obter um ponto
no plano, basta atribuir valores convenientes a x e z e resolver para y. Tomando
e
, temos y–0–2=0 ⇒ y=2. Assim:
.
Passo 4
Agora precisamos de dois vetores diretores
ortogonais a
. Escolhendo
e
, vemos que:
e
.
Passo 5
Montamos então a equação vetorial do plano usando o ponto
e os vetores diretores
:
com
.