Determine a posição relativa entre as retas e os planos abaixo e sua interseção, se houver: pi:lx=2+a+2 b y=-3-a-b z=1+3 a-3 b r cap pi=P0=(2221,-6121, 487) )
Passo 1
O enunciado dá a reta
r1: x=4+t, y=3+2t, z=-2-3t
e o plano em forma paramétrica
pi: x=2+a+2b, y=-3-a-b, z=1+3a-3b
Queremos saber se a reta é paralela, contida ou secante ao plano e, no caso secante, verificar que a interseção é
P0=l(tfrac2221,-tfrac6121,tfrac487r)
Passo 2
Extraímos dois vetores diretores do plano:
v1=(1,-1,3), v2=(2,-1,-3)
O vetor normal ao plano é
n = v1 times v2 = (6,9,1)
Já o vetor diretor da reta é
u=(1,2,-3)
Como
ncdot u = 6cdot1 + 9cdot2 + 1cdot(-3) = 21 neq 0,
a reta não é paralela ao plano. Logo ela é secante a pi.