Determine a posição relativa das seguintes retas, tomadas duas a duas:
Passo 1
O enunciado dá seis retas em forma geral e pede para determinar a posição relativa de cada par. O conteúdo é classificação de retas no plano usando a forma reduzida (slope-intercept). Vamos precisar da técnica para converter
em
e comparar coeficientes
e
.
Passo 2
Para converter uma reta
em forma reduzida, isolamos
:
e obtemos
O coeficiente
é o coeficiente angular (slope) e
é o coeficiente linear.
Passo 3
Aplicando a conversão em cada reta:
r:
⇒
então
.
s:
⇒
então
.
t:
⇒
então
.
u:
⇒
então
.
v:
⇒
então
.
z:
⇒
então
.
Passo 4
Duas retas são paralelas ou coincidentes se tiverem o mesmo coeficiente angular
. Se além disso tiverem o mesmo coeficiente linear
, são coincidentes; caso contrário, são paralelas. Se os coeficientes angulares forem diferentes, as retas se intersectam (concorrentes).
Passo 5
Agrupando pelos coeficientes angulares: {r, t, z} têm
; {s, v} têm
; u tem
. Em {r, t, z}, r e z têm
iguais ⇒ coincidem; t tem
diferente ⇒ t‖r e t‖z. Em {s, v},
≠
⇒ s‖v. Todas as demais combinações com
distintos são concorrentes.
Resposta
r e s são concorrentes
r e t são paralelas
r e u são concorrentes
r e v são concorrentes
r e z são coincidentes
s e t são concorrentes
s e u são concorrentes
s e v são paralelas
s e z são concorrentes
t e u são concorrentes
t e v são concorrentes
t e z são paralelas
u e v são concorrentes
u e z são concorrentes
v e z são concorrentes
r e t são paralelas
r e u são concorrentes
r e v são concorrentes
r e z são coincidentes
s e t são concorrentes
s e u são concorrentes
s e v são paralelas
s e z são concorrentes
t e u são concorrentes
t e v são concorrentes
t e z são paralelas
u e v são concorrentes
u e z são concorrentes
v e z são concorrentes