Qual é a posição relativa entre as retas 3 x-y-7=0 e 6 x-2 y+17=0 ?

Passo 1

O enunciado pede para identificar a posição relativa entre as duas retas no plano dadas por
3x - y - 7 = 0
e
6x - 2y + 17 = 0
O conteúdo que vamos usar é a comparação de coeficientes em forma geral ,ax + by + c = 0. Sabendo que, para duas retas
a1 x + b1 y + c1 = 0 e a2 x + b2 y + c2 = 0,
verificamos:
– se a1a2 = b1b2 neq c1c2, elas são paralelas distintas;
– se a1a2 = b1b2 = c1c2, coincidem;
– caso contrário, intersectam-se em um ponto.

Passo 2

Identificamos os coeficientes das retas:
Para ,3x - y - 7 = 0:
a1 = 3, b1 = -1, c1 = -7
Para ,6x - 2y + 17 = 0:
a2 = 6, b2 = -2, c2 = 17

Passo 3

Calculamos as razões:
a1a2 = 36 = 12, b1b2 = -1-2 = 12,
mas
c1c2 = -717neq 12
Como a1a2 = b1b2neq c1c2, concluímos que as retas são paralelas e não coincidem.

Resposta

As duas retas são paralelas distintas.

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