Obtenha uma reta paralela a e que define com os eixos um triângulo cuja área é 16.
Passo 1
O enunciado pede uma reta paralela a r: 2x+y=0 que, junto com os eixos Ox e Oy, forme um triângulo de área 16. O conteúdo envolve paralelismo de retas, interceptos com eixos e cálculo de área de triângulo.
Passo 2
Como queremos uma reta paralela a r, basta manter o mesmo coeficiente angular. A equação geral é 2x+y+c=0, onde c≠0 desloca a reta paralelamente.
Passo 3
Para encontrar os interceptos, fazemos y=0 e x=0 na equação 2x+y+c=0. Assim, o intercepto em x é x_int=−c/2 e o intercepto em y é y_int=−c.
Passo 4
O triângulo formado pelos interceptos (x_int,0), (0,y_int) e a origem tem área dada por area=|x_int·y_int|/2. Precisamos que essa área seja 16, ou seja,
Passo 5
é preciso ter
Passo 6
Substituindo x_int=−c/2 e y_int=−c,
Passo 7
obtém-se
Passo 8
Passo 9
Portanto c=±8 e as duas retas procuradas são 2x+y+8=0 e 2x+y−8=0.