Discuta em função de a posição relativa das retas e : .
Passo 1
O enunciado pede para discutir, em função de , a posição relativa das retas
e
O conteúdo usado será a teoria de sistemas lineares de duas equações para verificar se as retas são concorrentes (se cruzam num ponto), paralelas distintas ou coincidentes.
Passo 2
Escrevemos o sistema associado às equações das retas como
O determinante dos coeficientes é
D = 5 & 1[6pt] 2 & m = 5 cdot m - 2 cdot 1 = 5m - 2 ]
Passo 3
Se Dneq0, ou seja, se
5m - 2 neq 0 Long<=ftrightarrow m neq tfrac25,
o sistema tem solução única. Isso significa que as retas são concorrentes e se cruzam em exatamente um ponto.
Passo 4
Se D=0, ou seja m=tfrac25, as retas podem ser paralelas ou coincidentes. Para m=tfrac25 temos: