Identifique uma transformação linear que:
associa um vetor de ao seu vetor simétrico em relação ao eixo y do espaço.
3) Encontre o núcleo e a imagem das seguintes transformações lineares:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
Identificar uma transformação linear que leva cada vetor ao seu reflexo em relação ao eixo . Isso é um problema de geometria analítica e álgebra linear, onde usamos o conceito de matriz de uma reflexão.
(Item 3) Calcular núcleo e imagem de certas transformações lineares, mas não foram fornecidas as fórmulas ou matrizes dessas transformações.
Passo 2
Para refletir um vetor em relação ao eixo , mantemos a componente e invertemos as componentes e . Logo, a transformação é
Em coordenadas padrão, a matriz de é
Passo 3
Para o item 3, que pede núcleo e imagem de certas transformações, não há como resolver porque o enunciado não forneceu as expressões ou matrizes dessas transformações lineares.
Resposta
A transformação que reflete vetores de R^3 em relação ao eixo y é
T(x,y,z) = (-x,y,-z),
com matriz -1&0&00&1&00&0&-1.
Não é possível determinar núcleo e imagem no item 3 devido à falta de definição das transformações.