Identifique uma transformação linear que:
associa um vetor de R^3 ao seu vetor simétrico em relação ao eixo y do espaço.
3) Encontre o núcleo e a imagem das seguintes transformações lineares:

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Identificar uma transformação linear Tcolon R^3 to R^3 que leva cada vetor ao seu reflexo em relação ao eixo y. Isso é um problema de geometria analítica e álgebra linear, onde usamos o conceito de matriz de uma reflexão.
  2. (Item 3) Calcular núcleo e imagem de certas transformações lineares, mas não foram fornecidas as fórmulas ou matrizes dessas transformações.

Passo 2

Para refletir um vetor (x,y,z) em relação ao eixo y, mantemos a componente y e invertemos as componentes x e z. Logo, a transformação é
T(x,y,z) = (-x,;y,;-z)
Em coordenadas padrão, a matriz de T é
[T] = -1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & -1

Passo 3

Para o item 3, que pede núcleo e imagem de certas transformações, não há como resolver porque o enunciado não forneceu as expressões ou matrizes dessas transformações lineares.

Resposta

A transformação que reflete vetores de R^3 em relação ao eixo y é
T(x,y,z) = (-x,y,-z),
com matriz -1&0&00&1&00&0&-1.
Não é possível determinar núcleo e imagem no item 3 devido à falta de definição das transformações.

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