Determine, se possível, as constantes
e
de modo que as funções abaixo sejam contínuas no ponto
. Esboce o gráfico:
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para escolher
e
de modo que
seja contínua em
. O conteúdo é continuidade de função em ponto, que exige que o limite à esquerda, o limite à direita e o valor da função em
sejam todos iguais.
Passo 2
Para
ser contínua em
é necessário e suficiente que
Passo 3
Calculamos primeiro o limite pela esquerda:
Passo 4
Pela direita, e também no valor de
, temos a expressão
. Logo,
e assim
.
Passo 5
Igualando os dois limites ao valor em
:
Não há parâmetro
na definição de
, portanto qualquer
satisfaz (ou seja,
é irrelevante).
Passo 6
Esboço do gráfico:
- Para
: parábola com , isto é, . - Em
: ponto . - Para
: reta , que também passa em .
Assim não há “salto” em.