Determine, se possível, as constantes
e
de modo que as funções abaixo sejam contínuas no ponto
, sendo:
Passo 1
O enunciado pede que a função
- É preciso determinar as constantes (nota: só aparece a no enunciado) de modo que .]
Passo 2
Lembrete (definição de continuidade num ponto): uma função
é contínua em
se, e somente se,
Isto quer dizer que o valor do limite quando
se aproxima de
deve ser igual ao valor que a função assume exatamente em
.
Passo 3
Vamos calcular o limite lateral comum
. Como a definição por partes dá
para
, o limite pedido é o limite da expressão
quando
:
Polinômios são funções contínuas: para qualquer polinômio
vale
. Assim, aplicando a substituição direta:
Passo 4
O valor da função no ponto
é dado na definição por partes:
Passo 5
Pela definição de continuidade (Passo 2) devemos ter
Substituindo os resultados dos passos anteriores:
Reorganizando para formar uma equação quadrática:
Passo 6
Vamos resolver a equação quadrática
. Procuramos dois números cujo produto é
e cuja soma é
. Esses números são
e
, portanto a fatoração é
Logo as soluções são as raízes dos fatores:
Passo 7
Verificação rápida:
- Para
: e . Igualdade satisfeita. - Para
: e . Igualdade satisfeita.
Portanto, para esses valores de
a função é contínua em
.