Determine, se possível, as constantes e , de modo que seja contínua em , sendo:
Passo 1
Temos uma função definida por partes em torno de x₀ = -3:
Queremos encontrar os valores de a, b e c em R para que f seja contínua em x₀. O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes, usando limites laterais e o valor no ponto.
Passo 2
Pela definição de continuidade em x₀ = -3, precisamos ter
limxto -3^-f(x)=f(-3)=limxto -3^+f(x)
Ou seja, o limite à esquerda, o valor da função em -3 e o limite à direita devem coincidir.
Passo 3
Vamos calcular cada expressão:
limxto -3^+f(x)=-3(-3)-3=6,
limxto -3^-f(x)=bcdot(-3)^2+1=9b+1,
e
f(-3)=acdot(-3)=-3a
Passo 4
Para continuidade, igualamos as três quantidades. Da igualdade 9b+1=6 vem
9b=5Rightarrow b=59
Da igualdade -3a=6 vem
-3a=6Rightarrow a=-2
Passo 5
Observamos que o parâmetro c não aparece na definição de f. Portanto não há nenhuma condição sobre c, e ele pode ser qualquer número real.