Esboce os gráficos das funções
definidas por
abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função y = (x − 1)³, que é um caso de função polinomial de grau 3 (cúbica). Vamos usar que o gráfico básico y = x³ tem formato de “S” e depois aplicar a transformação adequada.
Passo 2
A função básica é y = x³, que tem inflexão na origem (0,0), é ímpar e cresce para x → +∞ e decresce para x → −∞.
A transformação aplicada é uma translação horizontal de 1 unidade para a direita, pois substituímos x por (x − 1). Isso desloca todo o gráfico de y = x³ para a direita, movendo a inflexão de (0,0) para (1,0).
A transformação aplicada é uma translação horizontal de 1 unidade para a direita, pois substituímos x por (x − 1). Isso desloca todo o gráfico de y = x³ para a direita, movendo a inflexão de (0,0) para (1,0).
Passo 3
Para orientar o esboço, faça uma tabela de pontos ao redor da inflexão:
Tabela de valores:
Tabela de valores:
Passo 4
Com esses pontos, marque no plano: (-1,−8), (0,−1), (1,0), (2,1), (3,8).
Una suavemente esses pontos com uma curva de formato “S”, lembrando que para x muito negativo y tende a também ser muito negativo, e para x muito positivo y cresce sem limite.
O esboço final é exatamente o gráfico de y = x³ deslocado 1 unidade à direita, com ponto de inflexão em (1,0) e simetria ímpar em torno desse ponto.
Una suavemente esses pontos com uma curva de formato “S”, lembrando que para x muito negativo y tende a também ser muito negativo, e para x muito positivo y cresce sem limite.
O esboço final é exatamente o gráfico de y = x³ deslocado 1 unidade à direita, com ponto de inflexão em (1,0) e simetria ímpar em torno desse ponto.
Resposta
O gráfico de y = (x − 1)³ é o “S” característico da cúbica y = x³, traduzido 1 unidade para a direita, com inflexão em (1,0) e crescendo para y → ±∞ conforme x → ±∞.