Esboce os gráficos das funções
definidas por
abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função polinomial de grau 3 definida por
. O conteúdo envolvido é o estudo de gráficos de funções, identificando domínio, imagem, comportamento assintótico e pontos notáveis.
Passo 2
Primeiro, observe que o domínio de
é
e a imagem também é
. Além disso, como
, a função é ímpar e seu gráfico é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Em seguida, marque alguns pontos-chave no plano cartesiano:
,
,
,
,
.
Passo 4
Para entender a forma geral, calcule a derivada:
Passo 5
Por fim, esboce a curva em formato de “S” que passa pelos pontos marcados, cresce rapidamente para
e decresce (indo para
) para
, com inflexão em
.
Resposta
O gráfico de
é uma curva em forma de “S” estritamente crescente, simétrica em relação à origem, passando pelos pontos
e com ponto de inflexão em
.