Esboce os gráficos das funções f: R R definidas por y=f(x) abaixo:
y=x^3

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função polinomial de grau 3 definida por y = x^3. O conteúdo envolvido é o estudo de gráficos de funções, identificando domínio, imagem, comportamento assintótico e pontos notáveis.

Passo 2

Primeiro, observe que o domínio de f(x)=x^3 é R e a imagem também é R. Além disso, como f(-x)= -x^3 = -f(x), a função é ímpar e seu gráfico é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Em seguida, marque alguns pontos-chave no plano cartesiano:
x = -2 implies y = (-2)^3 = -8,
x = -1 implies y = (-1)^3 = -1,
x = 0 implies y = 0^3 = 0,
x = 1 implies y = 1^3 = 1,
x = 2 implies y = 2^3 = 8.

Passo 4

Para entender a forma geral, calcule a derivada:
f'(x)=3x^2 Como f'(x)>=0 para todo x e f'(x)=0 somente em x=0, a função é estritamente crescente e tem ponto de inflexão na origem.

Passo 5

Por fim, esboce a curva em formato de “S” que passa pelos pontos marcados, cresce rapidamente para x>0 e decresce (indo para -infty) para x<0, com inflexão em (0,0).

Resposta

O gráfico de y=x^3 é uma curva em forma de “S” estritamente crescente, simétrica em relação à origem, passando pelos pontos (-2,-8), (-1,-1), (0,0), (1,1), (2,8) e com ponto de inflexão em (0,0).

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