Os três pontos z1=1+5 i, z2=-4-i, z3=3+i são vértices de um triângulo. Determine o comprimento da mediana de z1 ao lado z3-z2.

Passo 1

Temos um triângulo no plano complexo com vértices em z1 = 1 + 5i, z2 = -4 - i e z3 = 3 + i. O conteúdo envolve cálculo de ponto médio em números complexos e distância (módulo) de um número complexo até esse ponto.

Passo 2

O ponto médio M do segmento que une z2 e z3 é dado por
M = z2 + z32 = (-4 - i) + (3 + i)2 = -1 + 0i2 = -tfrac12

Passo 3

A mediana de z1 até o lado oposto é o segmento de z1 até M. Portanto, seu comprimento é o módulo |z1 - M|. Calculando:
|z1 - M| = l|1 + 5i -(-tfrac12)r| = l|tfrac32 + 5ir| = raizl(tfrac32r)^2 + 5^2 = raiztfrac1094 = tfracraiz1092

Resposta

tfracraiz1092

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