Determine, se possível, as constantes a, b e c in R, de modo que f seja contínua em x0, sendo:
lllb x^2+2, & x neq 1 b^2 & , & x=1

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função definida por partes
f(x)= b x^2 + 2, & xneq 1 b^2, & x=1
e queremos escolher o valor de b para que f seja contínua em x0=1.

Passo 2

Para f ser contínua em x0=1, precisamos de
limxto1 f(x)=f(1)
Como para xneq1 vale f(x)=b x^2+2, o limite é
limxto1(b x^2+2)=bcdot1^2+2=b+2

Passo 3

O valor de f(1) dado pela definição é b^2. Logo, impomos
b^2=b+2
e obtemos a equação quadrática

Passo 4

Resolvendo b^2-b-2=0:
b=1pmraiz1+82=1pm32
Logo b=2 ou b=-1.

Resposta

Os valores de b que garantem a continuidade em x0=1 são b=2 ou b=-1.

Exercícios relacionados