Esboce os gráficos das funções f: R R definidas por y=f(x) abaixo:
y=-3 x^22

Passo 1

A gente precisa esboçar o gráfico da função quadrática definida por
f(x)=-tfrac32,x^2
Esse é um exercício de estudo de funções polinomiais de 2º grau, em que vamos usar a forma padrão ax^2, identificar coeficiente a, concavidade, vértice e pontos característicos.

Passo 2

Para funções da forma f(x)=a x^2 sem termos lineares ou constantes, o vértice fica em (0,0) e o coeficiente a determina a concavidade:
  • Se item Se $a>0$, parábola para cima; item Se $a<0$, parábola para baixo , parábola para cima;
  • Se a=-tfrac32<0, parábola para baixo.
Aqui , então a parábola abre para baixo.

Passo 3

Vamos encontrar pontos importantes:
  • Intercepto em item Intercepto em $y$: $f(0)=-tfrac32cdot0^2=0$ ⇒ ponto $(0,0)$ item Como é simétrica em torno de $x=0$, basta calcular alguns valores: $x=1$ ⇒ $f(1)=-tfrac32$, ponto $(1,-1,5)$; $x=-1$ ⇒ $( -1,-1,5)$; $x=2$ ⇒ $f(2)=-6$, ponto $(2,-6)$; $x=-2$ ⇒ $(-2,-6)$ : ⇒ ponto .
  • Como é simétrica em torno de , basta calcular alguns valores:
    , ponto ;
    ;
    , ponto ;
    .

Passo 4

Com esses pontos e sabendo que a parábola tem eixo de simetria x=0, basta traçar uma curva suave que passe pelo vértice (0,0) e pelos pontos (pm1,-1,5), (pm2,-6), abrindo para baixo. Isso completa o esboço do gráfico.

Resposta

O gráfico é uma parábola com vértice em (0,0), eixo de simetria x=0 e concavidade para baixo, passando por (±1,−1,5) e (±2,−6).

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