Esboce os gráficos das funções
definidas por
abaixo:
Passo 1
O enunciado pede pra gente esboçar o gráfico da função quadrática
. Isso cai em matéria de funções polinomiais de 2º grau: pra desenhar a parábola, vamos precisar identificar o coeficiente principal (que diz se abre pra cima ou pra baixo), o vértice e os pontos de interseção com os eixos.
Passo 2
Primeiro a gente identifica os coeficientes na forma padrão
. Aqui
,
e
. Como
, sabemos que a parábola abre para baixo.
Passo 3
Para achar o vértice, usamos a fórmula do eixo de simetria
. Substituindo vem
Passo 4
Agora calculamos
:
Passo 5
O intercepto com o eixo
é
, ou seja o ponto
.
Passo 6
Para ver as raízes, resolvemos $ -\tfrac{2}{3}x^2+4x-6=0$. Multiplicando ambos os lados por
dá
Passo 7
Com o vértice, os interceptos e sabendo que abre pra baixo, já temos tudo pra fazer o esboço: reta de simetria
, passa em
, ponto máximo em
e ângulo voltado pra baixo.
Resposta
Gráfico de uma parábola que abre para baixo, com vértice em (3,0), intercepto em y no ponto (0,−6), raiz dupla em x=3 e eixo de simetria x=3.