(a) Posicione os pontos no plano complexo.
(b) Os pontos na parte (a) determinam um triângulo com vértices em e , respectivamentc. Expresse cada lado do triângulo como uma diferença de vetores.
Passo 1
O enunciado pede para posicionar os pontos complexos , e no plano complexo e depois escrever cada lado do triângulo formado por esses pontos como diferença de vetores. Vamos usar conceitos de representação geométrica de números complexos (como pontos/vetores) e a definição de vetor entre dois pontos, que é a diferença das coordenadas (ou dos números complexos).
Passo 2
No plano complexo tomamos o eixo real na horizontal e o eixo imaginário na vertical. Para posicionar: z₁ fica em , pois real = -2 e imag = -8; z₂ em ; e z₃ em . É só marcar esses pares de coordenadas no plano.
Passo 3
Para expressar cada lado do triângulo como vetor usamos a regra: o vetor que vai de um ponto a outro é dado por . Assim temos, em linha com a notação dos vértices:
Calculamos as diferenças explicitamente:
z1z2 = z2 - z1 = (0 + 3i) - (-2 - 8i) = 2 + 11i,
z2z3 = z3 - z2 = (-6 - 5i) - (0 + 3i) = -6 - 8i,
z3z1 = z1 - z3 = (-2 - 8i) - (-6 - 5i) = 4 - 3i
Resposta
(a) Os pontos ficam em: z₁ = (−2,−8), z₂ = (0,3), z₃ = (−6,−5). (b) Os lados como diferenças de vetores são: z1z2 = z2 - z1 = 2 + 11i, z2z3 = z3 - z2 = -6 - 8i, z3z1 = z1 - z3 = 4 - 3i.