(a) Posicione os pontos z1=-2-8 i, z2=3 i, z3=-6-5 i no plano complexo.
(b) Os pontos na parte (a) determinam um triângulo com vértices em z1, z2 e z3, respectivamentc. Expresse cada lado do triângulo como uma diferença de vetores.

Passo 1

O enunciado pede para posicionar os pontos complexos z1=-2-8i, z2=3i e z3=-6-5i no plano complexo e depois escrever cada lado do triângulo formado por esses pontos como diferença de vetores. Vamos usar conceitos de representação geométrica de números complexos (como pontos/vetores) e a definição de vetor entre dois pontos, que é a diferença das coordenadas (ou dos números complexos).

Passo 2

No plano complexo tomamos o eixo real na horizontal e o eixo imaginário na vertical. Para posicionar: z₁ fica em (-2,-8), pois real = -2 e imag = -8; z₂ em (0,3); e z₃ em (-6,-5). É só marcar esses pares de coordenadas no plano.

Passo 3

Para expressar cada lado do triângulo como vetor usamos a regra: o vetor que vai de um ponto za a outro zb é dado por za zb = zb - za. Assim temos, em linha com a notação dos vértices:
Calculamos as diferenças explicitamente:
z1z2 = z2 - z1 = (0 + 3i) - (-2 - 8i) = 2 + 11i,
z2z3 = z3 - z2 = (-6 - 5i) - (0 + 3i) = -6 - 8i,
z3z1 = z1 - z3 = (-2 - 8i) - (-6 - 5i) = 4 - 3i

Resposta

(a) Os pontos ficam em: z₁ = (−2,−8), z₂ = (0,3), z₃ = (−6,−5). (b) Os lados como diferenças de vetores são:
z1z2 = z2 - z1 = 2 + 11i,
z2z3 = z3 - z2 = -6 - 8i,
z3z1 = z1 - z3 = 4 - 3i.

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