Determine, se possível, o domínio, imagem, e esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio, a imagem e esboçar o gráfico da função
Aqui precisamos lembrar que o denominador não pode ser zero e interpretar a função valor absoluto em duas regiões:
e
.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo
(para evitar divisão por zero). Assim
Passo 3
Para achar a imagem, analisamos o valor de
em cada região:
- Se
, então e
- Se
, então e
Logo
Passo 4
O gráfico de
é composto por duas retas horizontais, sem valor em
:
- Para
, , com ponto aberto em . - Para
, , com ponto aberto em .
Em outras palavras, é uma “função degrau” que vale
à esquerda de zero e
à direita de zero.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: reta para
e reta
para
, sem pontos em
.
Imagem:
Gráfico: reta