Determine, se possível, o domínio, imagem, e esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o domínio, a imagem e o esboço do gráfico da função
Este é um caso de função valor absoluto, que podemos tratar por definição de forma \emph{piecewise} (por trechos lineares).
Passo 2
Para todo
a expressão
está bem definida. Portanto
Passo 3
Usamos a definição
e obtemos
Passo 4
Cada ramo é uma reta de inclinação
(quando
) ou
(quando
). O ponto de menor valor ocorre no vértice
, onde
Como as retas vão a
quando
, concluímos
Passo 5
O gráfico é em forma de “V” com vértice em
.
- Para
é a reta de equação , passando por, por exemplo, . - Para
é a reta de equação , passando por, por exemplo, .
Resposta
Domínio:
Imagem:
O gráfico é um “V” com vértice em , ramos de inclinação
para
e
para
.
Imagem:
O gráfico é um “V” com vértice em