Determine, se possível, uma equação geral do plano determinado pelas retas
e
, nos casos a seguir:
, e
.
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que contém as retas
e
O conteúdo é geometria no espaço: para determinar um plano basta um ponto e um vetor normal. Vamos obter um ponto comum às retas e um vetor normal via produto vetorial das direções.
Passo 2
Na reta
vemos que um ponto é
e o vetor direção é
Passo 3
Para reescrever
em forma paramétrica, seja
Então
Isso mostra que
passa por
com vetor direção
Passo 4
Como
, as retas se intersectam nesse ponto, que pertence ao plano buscado.
Passo 5
O vetor normal
ao plano é dado por
Calculando as componentes:
Logo
Passo 6
A equação geral do plano com normal
passando por
é
isto é,
Simplificando: