Determine, se possível, uma equação geral do plano determinado pelas retas e , nos casos a seguir: , e .
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que contém as retas
e
O conteúdo é geometria analítica em : para achar o plano determinado por duas retas não paralelas, precisamos ) obter vetores diretores de e , ) encontrar um ponto comum (se existir), ) calcular o vetor normal do plano como produto vetorial desses vetores diretores, ) usar a forma ponto-normal do plano.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores de cada reta:
Como e não são proporcionais, as retas não são paralelas e podem determinar um plano se se cruzarem.
Passo 3
Para verificar a interseção, igualamos as coordenadas de e :
Das duas primeiras coordenadas:
Na terceira coordenada:
confirma-se que as retas se cruzam no ponto
Passo 4
O vetor normal do plano é o produto vetorial
Podemos simplificar mudando o sinal e usar n = (3,6,2).]