Verifique se as retas abaixo são concorrentes e, em caso afirmativo, encontre o ponto de interseção: e .
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas no espaço e pede para verificar se elas são concorrentes (ou seja, se têm algum ponto em comum) e, em caso afirmativo, encontrar esse ponto. O conteúdo utilizado será geometria analítica em R^3, em que vamos parametrizar ambas as retas e resolver o sistema que iguala suas coordenadas.
Passo 2
Parametrizamos a reta r1 a partir da forma simétrica
x-23=y+1-3=z-24=lambda
Então
x=2+3lambda, y=-1-3lambda, z=2+4lambda
Passo 3
A reta r2 já está em forma paramétrica:
x=-1+t, y=4-t, z=-8+3t
Para que haja interseção, precisamos de lambda,t tais que