Verifique se as retas abaixo são concorrentes e, em caso afirmativo, encontre o ponto de interseção:
r1: x-23=y+1-3=z-24 e r2:lx=-1+t y=4-t z=-8+3 t, t in R.

Passo 1

O enunciado nos dá duas retas no espaço e pede para verificar se elas são concorrentes (ou seja, se têm algum ponto em comum) e, em caso afirmativo, encontrar esse ponto. O conteúdo utilizado será geometria analítica em R^3, em que vamos parametrizar ambas as retas e resolver o sistema que iguala suas coordenadas.

Passo 2

Parametrizamos a reta r1 a partir da forma simétrica
x-23=y+1-3=z-24=lambda
Então
x=2+3lambda, y=-1-3lambda, z=2+4lambda

Passo 3

A reta r2 já está em forma paramétrica:
x=-1+t, y=4-t, z=-8+3t
Para que haja interseção, precisamos de lambda,t tais que
2+3lambda = -1 + t, -1-3lambda = 4 - t, 2+4lambda = -8 + 3t

Passo 4

Da primeira equação segue
t = 3 + 3lambda,
e da segunda
t = 5 + 3lambda
Igualando as expressões para t, temos
3 + 3lambda = 5 + 3lambda
que implica 3 = 5, uma contradição. Portanto não existe (lambda,t) que satisfaça todo o sistema.

Resposta

As retas não são concorrentes; não há ponto de interseção.

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