Determine um possível espaço amostral para os experimentos descrito abaixo:
Inspeciona-se três peças para verificar se são defeituosas ou não.

Passo 1

O enunciado diz claramente o seguinte:
  • Experimento: inspecionar três peças, cada uma podendo ser defeituosa ou não defeituosa.
  • O que se pede: determinar um possível espaço amostral para esse experimento (ou seja, listar todos os resultados possíveis).
Informações relevantes fornecidas:
  • Há exatamente três peças inspecionadas (podem ser tratadas como identificadas pela ordem: peça 1, peça 2 e peça 3).
  • Para cada peça há duas possibilidades: defeituosa ou não defeituosa.
  • Não foi dada nenhuma outra restrição (por exemplo, não foi dito que peças têm probabilidades diferentes ou que só interessa o número de defeituosas). Portanto podemos listar todos os resultados possíveis de forma explícita.

Passo 2

O que é um espaço amostral? Vou explicar de forma bem prática: o espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento. Cada resultado deve descrever completamente o que pode acontecer nas três inspeções.
Como construir esse espaço amostral neste caso:
  • Marcar uma letra para cada situação de uma peça. Vou usar \mathrm{D} para “defeituosa” e \mathrm{N} para “não defeituosa” (N de “não”).
  • Como as peças podem ser identificadas pela ordem (peça 1, peça 2, peça 3), um resultado será uma sequência de três símbolos, por exemplo (\mathrm{D},\mathrm{N},\mathrm{D}) significa: peça 1 defeituosa, peça 2 não defeituosa, peça 3 defeituosa.

Passo 3

Contagem / razão para o número de elementos do espaço amostral:
  • Para cada peça há 2 escolhas ( \mathrm{D} ou \mathrm{N}).
  • Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número total de resultados possíveis é 2\times2\times2 = 2^3 = 8.
  • Portanto o espaço amostral terá 8 elementos distintos.

Passo 4

Agora enumero todos os resultados possíveis de forma explícita. Listando todas as combinações de \mathrm{D} e \mathrm{N} em sequência de comprimento 3:
(\mathrm{D},\mathrm{D},\mathrm{D}),\; (\mathrm{D},\mathrm{D},\mathrm{N}),\; (\mathrm{D},\mathrm{N},\mathrm{D}),\; (\mathrm{D},\mathrm{N},\mathrm{N}),\; (\mathrm{N},\mathrm{D},\mathrm{D}),\; (\mathrm{N},\mathrm{D},\mathrm{N}),\; (\mathrm{N},\mathrm{N},\mathrm{D}),\; (\mathrm{N},\mathrm{N},\mathrm{N}).

Passo 5

Observações úteis para a prova (dicas rápidas):
  • Se a questão pedir apenas o número de peças defeituosas, às vezes é conveniente usar outro espaço amostral com os valores \{0,1,2,3\} (onde o número indica quantas peças defeituosas ocorreram). Esse é um mapeamento do espaço ordenado listado acima para contagens.
  • Se a ordem das peças for irrelevante no enunciado (não identificadas), então pode-se trabalhar com resultados não ordenados, por exemplo multiconjuntos indicando quantidades; mas se nada for dito, a forma ordenada como listei é a escolha padrão e segura.
  • Em provas, sempre escreva qual convenção usou (por exemplo, que \mathrm{D} indica defeituosa e a ordem das peças é 1,2,3).

Resposta

\{(\mathrm{D},\mathrm{D},\mathrm{D}),\; (\mathrm{D},\mathrm{D},\mathrm{N}),\; (\mathrm{D},\mathrm{N},\mathrm{D}),\; (\mathrm{D},\mathrm{N},\mathrm{N}),\; (\mathrm{N},\mathrm{D},\mathrm{D}),\; (\mathrm{N},\mathrm{D},\mathrm{N}),\; (\mathrm{N},\mathrm{N},\mathrm{D}),\; (\mathrm{N},\mathrm{N},\mathrm{N})\}

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