Determine um possível espaço amostral para os experimentos descrito abaixo:
Inspeciona-se três peças para verificar se são defeituosas ou não.
Inspeciona-se três peças para verificar se são defeituosas ou não.
Passo 1
O enunciado diz claramente o seguinte:
- Experimento: inspecionar três peças, cada uma podendo ser defeituosa ou não defeituosa.
- O que se pede: determinar um possível espaço amostral para esse experimento (ou seja, listar todos os resultados possíveis).
Informações relevantes fornecidas:
- Há exatamente três peças inspecionadas (podem ser tratadas como identificadas pela ordem: peça 1, peça 2 e peça 3).
- Para cada peça há duas possibilidades: defeituosa ou não defeituosa.
- Não foi dada nenhuma outra restrição (por exemplo, não foi dito que peças têm probabilidades diferentes ou que só interessa o número de defeituosas). Portanto podemos listar todos os resultados possíveis de forma explícita.
Passo 2
O que é um espaço amostral? Vou explicar de forma bem prática: o espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento. Cada resultado deve descrever completamente o que pode acontecer nas três inspeções.
Como construir esse espaço amostral neste caso:
- Marcar uma letra para cada situação de uma peça. Vou usar
para “defeituosa” e para “não defeituosa” (N de “não”). - Como as peças podem ser identificadas pela ordem (peça 1, peça 2, peça 3), um resultado será uma sequência de três símbolos, por exemplo
significa: peça 1 defeituosa, peça 2 não defeituosa, peça 3 defeituosa.
Passo 3
Contagem / razão para o número de elementos do espaço amostral:
- Para cada peça há 2 escolhas (
ou ). - Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número total de resultados possíveis é
. - Portanto o espaço amostral terá 8 elementos distintos.
Passo 4
Agora enumero todos os resultados possíveis de forma explícita. Listando todas as combinações de
e
em sequência de comprimento 3:
Passo 5
Observações úteis para a prova (dicas rápidas):
- Se a questão pedir apenas o número de peças defeituosas, às vezes é conveniente usar outro espaço amostral com os valores
(onde o número indica quantas peças defeituosas ocorreram). Esse é um mapeamento do espaço ordenado listado acima para contagens. - Se a ordem das peças for irrelevante no enunciado (não identificadas), então pode-se trabalhar com resultados não ordenados, por exemplo multiconjuntos indicando quantidades; mas se nada for dito, a forma ordenada como listei é a escolha padrão e segura.
- Em provas, sempre escreva qual convenção usou (por exemplo, que
indica defeituosa e a ordem das peças é 1,2,3).