Questão 1 - A variável aleatória
apresenta a seguinte distribuição de probabilidade. Calcular:
0
1
2
3
4
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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Passo 1
O enunciado pede para calcular
. As informações fornecidas são a distribuição de probabilidade discreta de
, dada na tabela:
- Valores de
: . - Probabilidades
: -
O que exatamente o enunciado quer: o valor da função de distribuição acumulada no ponto
, isto é
.
Passo 2
O que é
? Para uma variável aleatória discreta
, a função de distribuição acumulada (CDF)
é definida por
Aqui cada termo significa:
-
é a probabilidade acumulada até o ponto . -
é a soma das probabilidades de todos os valores de menores ou iguais a .
Em linguagem de prova: para calcular
somamos todas as probabilidades
com
.
Passo 3
Quais valores de
entrarão na soma para
? São exatamente os valores da tabela que satisfazem
, ou seja:
Vou pegar as probabilidades correspondentes da tabela (peguei estes números da tabela fornecida):
Passo 4
Agora escrevo a soma que define
:
Substituindo os valores da tabela:
Passo 5
Somando as frações com denominador comum:
Como checagem rápida:
é um número entre
e
, como toda probabilidade deve ser. Em decimal isso vale
.
Passo 6
Dica prática para prova: ao calcular
para variável discreta, identifique primeiro os valores
com
, pegue as probabilidades correspondentes da tabela e some. Sempre verifique que as probabilidades totais somam
(aqui
, ou seja soma
quando divididas por
), assim evita erro de tabela mal escrita.