Questão 1 - A variável aleatória X apresenta a seguinte distribuição de probabilidade. Calcular:
F(2)
X 0 1 2 3 4
f(x)=P(X=x)) 1 / 16 4 / 16 6 / 16 4 / 16 1 / 16

Passo 1

O enunciado pede para calcular F(2). As informações fornecidas são a distribuição de probabilidade discreta de X, dada na tabela:
  • Valores de X: 0,\;1,\;2,\;3,\;4.
  • Probabilidades f(x)=P(X=x):
    • P(X=0)=\dfrac{1}{16}
    • P(X=1)=\dfrac{4}{16}
    • P(X=2)=\dfrac{6}{16}
    • P(X=3)=\dfrac{4}{16}
    • P(X=4)=\dfrac{1}{16}
O que exatamente o enunciado quer: o valor da função de distribuição acumulada no ponto 2, isto é F(2).

Passo 2

O que é F(2)? Para uma variável aleatória discreta X, a função de distribuição acumulada (CDF) F é definida por
F(a)=P(X\le a).
Aqui cada termo significa:
  • F(a) é a probabilidade acumulada até o ponto a.
  • P(X\le a) é a soma das probabilidades de todos os valores de X menores ou iguais a a.
Em linguagem de prova: para calcular F(2) somamos todas as probabilidades P(X=x) com x\le 2.

Passo 3

Quais valores de x entrarão na soma para F(2)? São exatamente os valores da tabela que satisfazem x\le 2, ou seja:
x=0,\;1,\;2.
Vou pegar as probabilidades correspondentes da tabela (peguei estes números da tabela fornecida):
P(X=0)=\dfrac{1}{16},\quad P(X=1)=\dfrac{4}{16},\quad P(X=2)=\dfrac{6}{16}.

Passo 4

Agora escrevo a soma que define F(2):
F(2)=P(X\le 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2).
Substituindo os valores da tabela:
F(2)=\dfrac{1}{16}+\dfrac{4}{16}+\dfrac{6}{16}.

Passo 5

Somando as frações com denominador comum:
\dfrac{1}{16}+\dfrac{4}{16}+\dfrac{6}{16}=\dfrac{1+4+6}{16}=\dfrac{11}{16}.
Como checagem rápida: F(2)=\dfrac{11}{16} é um número entre 0 e 1, como toda probabilidade deve ser. Em decimal isso vale 0,6875.

Passo 6

Dica prática para prova: ao calcular F(a) para variável discreta, identifique primeiro os valores x com x\le a, pegue as probabilidades correspondentes da tabela e some. Sempre verifique que as probabilidades totais somam 1 (aqui 1+4+6+4+1=16, ou seja soma 1 quando divididas por 16), assim evita erro de tabela mal escrita.

Resposta

\dfrac{11}{16}

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