Determine, se possível, a in R, para que exista lim x x0 f(x), sendo:
f(x)=ll3 x-2, & x>-1 3, & x=-1 5-a x, & x<-1 (xo=-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de limites! A gente tem uma função definida em pedaços e precisa encontrar um valor de a que faz o limite de f(x) quando x se aproxima de x0 = -1 existir. Para isso, vamos usar o conteúdo de limites laterais e garantir que o limite da esquerda e da direita sejam iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função [f(x)):
Queremos que o limite quando exista. Isso significa que o limite pela esquerda (quando vem de valores menores que ) deve ser igual ao limite pela direita (quando vem de valores maiores que ).

Passo 3

Vamos calcular o limite pela direita, que usa a expressão 3x - 2 :
limx to -1^+ f(x) = limx to -1^+ (3x - 2) = 3(-1) - 2 = -3 - 2 = -5

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela esquerda, que usa a expressão 5 - ax :
limx to -1^- f(x) = limx to -1^- (5 - ax) = 5 - a(-1) = 5 + a

Passo 5

Para o limite existir, esses dois limites devem ser iguais:
-5 = 5 + a
Vamos resolver essa equação para a :
a = -5 - 5 = -10

Resposta

O valor de a que faz o limite existir é a = -10 .

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