Determine, se possível, as matrizes inversas das matrizes abaixo:
[ccc3 & 1 & 2 -2 & -4 & -5 2 & 4 & -5]

Passo 1

Temos a matriz A em R^3times3 dada por
A = 3 & 1 & 2 -2 & -4 & -5 2 & 4 & -5
e o objetivo é encontrar, se existir, a inversa A^-1. O conteúdo envolvido é cálculo de determinante, matriz de cofactores e adjunta.

Passo 2

Para verificar se A é invertível, calculamos det(A) pela expansão na primeira linha:
det(A) = 3det-4 & -54 & -5 -1det-2 & -52 & -5 +2det-2 & -42 & 4
Os menores são
det-4 & -54 & -5=(-4)(-5)-(-5)(4)=40,
det-2 & -52 & -5=(-2)(-5)-(-5)(2)=20,
det-2 & -42 & 4=(-2)(4)-(-4)(2)=0.
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det(A)=3cdot40 -1cdot20 +2cdot0 =120 -20 =100
Como det(A)neq0, A é invertível.

Passo 3

Usamos a fórmula
A^-1 = 1det(A),adj(A),
onde adj(A)=C^T e C=(Cij) é a matriz de cofactores com
Cij=(-1)^i+jMij
Calculando todos os Cij obtemos
C = 40 & -20 & 0 13 & -19 & -10 3 & 11 & -10

Passo 4

A adjunta é a transposta de C:
adj(A) = C^T = 40 & 13 & 3 -20 & -19 & 11 0 & -10 & -10

Passo 5

Dividindo por det(A)=100, concluímos
A^-1 = 1100 40 & 13 & 3 -20 & -19 & 11 0 & -10 & -10 = 25 & 13100 & 3100 -15 & -19100 & 11100 0 & -110 & -110

Resposta

A^-1 = 25 & 13100 & 3100 -15 & -19100 & 11100 0 & -110 & -110

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