Determine, se possível, as matrizes inversas das matrizes abaixo:
Passo 1
Temos a matriz
A em
R^3times3 dada por
e o objetivo é encontrar, se existir, a inversa
A^-1 . O conteúdo envolvido é cálculo de determinante, matriz de cofactores e adjunta.
Passo 2
Para verificar se
A é invertível, calculamos
det(A) pela expansão na primeira linha:
Os menores são
det-4 & -54 & -5=(-4)(-5)-(-5)(4)=40 ,
det-2 & -52 & -5=(-2)(-5)-(-5)(2)=20 ,
det-2 & -42 & 4=(-2)(4)-(-4)(2)=0 .
Logo
Logo
Como
det(A)neq0 ,
A é invertível.
Passo 3
Usamos a fórmula
onde
adj(A)=C^T e
C=(Cij) é a matriz de cofactores com
Calculando todos os
Cij obtemos
Passo 4
A adjunta é a transposta de
C :
Passo 5
Dividindo por
det(A)=100 , concluímos