Seja
um subespaço de
.
Determine uma base para
.
Determine uma base para
Passo 1
O enunciado define o subespaço de
Para resolver, vamos escrever
como espaço gerado por vetores e então escolher uma base.
Passo 2
Observamos que qualquer vetor em
é combinação linear de
,
e
.
Logo
Logo
Aqui o conteúdo é subespaço gerado e imagem de transformação linear.
Passo 3
Para verificar dependência linear, resolvemos
Isto leva ao sistema
Da terceira equação vem
e da segunda
, então
. Há solução não trivial, logo
.
Passo 4
Para formar a base, escolhemos dois vetores independentes de
. Verificamos que
e
são independentes porque
só admite
. Além disso
então
gera todo
.
Resposta
Uma base para
é