Determine, se possível, as matrizes inversas das matrizes abaixo:
[ccc-1 & 1 & 2 3 & 1 & -2 2 & -1 & 3]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = -1 & 1 & 2 3 & 1 & -2 2 & -1 & 3
Para encontrar A^-1 vamos usar o método clássico: calcular det(A), montar a matriz de cofatores, transpor para obter a adjunta e dividir pelo determinante.

Passo 2

Calcular det(A) pela regra de Laplace na primeira linha:
det(A) = (-1)det1 & -2-1 & 3 - 1det3 & -22 & 3 + 2det3 & 12 & -1
Agora cada menor:
det1 & -2-1 & 3 =1cdot3-(-2)(-1)=3-2=1,
det3 & -22 & 3 =3cdot3-(-2)cdot2=9-(-4)=13,
det3 & 12 & -1 =3cdot(-1)-1cdot2=-3-2=-5
Substituindo,
det(A)=(-1)cdot1 ;-;1cdot13 ;+;2cdot(-5) =-1-13-10=-24
Como det(A)=-24neq0, A é invertível.

Passo 3

Montar a matriz de cofatores C = (Cij), onde
Cij = (-1)^i+jdet(Mij),
e Mij é o menor obtido eliminando linha i e coluna j. Calculando rapidamente cada cofactor:
C = -1 & -13 & -5 -5 & -7 & -1 -4 & -4 & -4

Passo 4

A adjunta de A é adj(A)=C^T, ou seja
adj(A) = -1 & -5 & -4 -13 & -7 & -4 -5 & -1 & -4
Finalmente,
A^-1=1det(A),adj(A) =-124 -1 & -5 & -4 -13 & -7 & -4 -5 & -1 & -4 = -tfrac124 & tfrac524 & tfrac16[6pt] tfrac1324 & tfrac724 & -tfrac16[6pt] tfrac524 & -tfrac124 & tfrac16 ]

Resposta

A^-1 = -tfrac124 & tfrac524 & tfrac16 tfrac1324 & tfrac724 & -tfrac16 tfrac524 & -tfrac124 & tfrac16

Exercícios relacionados