Determine, se possível, as matrizes inversas das matrizes abaixo:
[cccc1 & 0 & 0 & -1 0 & 2 & 0 & 0 -1 & 3 & 2 & 0 -1 & 1 & -2 & 1]

Passo 1

O enunciado pede a inversa de uma matriz 4times4. O conteúdo principal é eliminação de Gauss em matriz aumentada (Amid I). Vamos montar (Amid I), aplicar operações elementares para obter forma escalonada, depois normalizar pivôs e fazer eliminação regressiva para chegar em (Imid A^-1).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada (Amid I):
(Amid I)= 1 & 0 & 0 & -1 & mid & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 0 & mid & 0 & 1 & 0 & 0 -1& 3 & 2 & 0 & mid & 0 & 0 & 1 & 0 -1& 1 &-2 & 1 & mid & 0 & 0 & 0 & 1

Passo 3

Aplicamos eliminação para tornar o bloco esquerdo triangular superior:
  1. Zerar coluna 1 em R3,R4:
R3 R3+R1, R4 R4+R1
  1. Zerar coluna 2 em R3,R4:
R3 R3-tfrac32,R2, R4 R4-tfrac12,R2
  1. Zerar coluna 3 em R4:
R4 R4+R3
Após isso, o aumentada fica
1 & 0 & 0 & -1 & mid & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 0 & mid & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & -1 & mid & 1 & -tfrac32 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & -1 & mid & 2 & -2 & 1 & 1

Passo 4

Normalizamos os pivôs para 1:
R2tfrac12,R2, R3tfrac12,R3, R4 -,R4
Isso torna o bloco esquerdo igual à identidade nos pivôs 2,3,4.

Passo 5

Fazemos a eliminação regressiva para zerar acima dos pivôs não nulos fora da diagonal:
R3 R3+tfrac12,R4, R1 R1+R4
No fim obtemos (Imid A^-1).

Resposta

A^-1 = -1 & 2 & -1 & -1 0 & tfrac12& 0 & 0 -tfrac12& tfrac14& 0 & -tfrac12 -2 & 2 & -1 & -1

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