Determine, se possível, as matrizes inversas das matrizes abaixo:
[lll1 & 0 & 6 2 & 1 & 1 7 & 1 & 0]

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa de
A = 1 & 0 & 6 2 & 1 & 1 7 & 1 & 0
O conteúdo aqui é “inversa de matriz” usando a fórmula
A^-1 = 1det(A),adj(A),
ou seja, precisamos calcular primeiro det(A), depois a matriz de cofatores, em seguida a adjunta e, por fim, dividir pela determinante.

Passo 2

Calcular det(A) expandindo pela primeira linha:
det(A) =1cdotdet1&11&0 -0cdotdet2&17&0 +6cdotdet2&17&1
Avaliaremos cada determinante 2times 2:
det1&11&0 =1cdot0-1cdot1=-1, det2&17&1 =2cdot1-1cdot7=-5
Logo
det(A) =1cdot(-1)+6cdot(-5) =-1-30=-31
Como det(A)=-31neq0, a inversa existe.

Passo 3

Agora calculamos todos os menores Mij e cofatores Cij=(-1)^i+jMij:
M11=det1&11&0=-1, C11=(-1)^2(-1)=-1
M12=det2&17&0=2cdot0-1cdot7=-7, C12=(-1)^1+2(-7)=7
M13=det2&17&1=-5, C13=(-1)^1+3(-5)=-5
M21=det0&61&0=-6, C21=(-1)^2+1(-6)=6
M22=det1&67&0=-42, C22=(-1)^4(-42)=-42
M23=det1&07&1=1, C23=(-1)^2+3(1)=-1
M31=det0&61&1=-6, C31=(-1)^3+1(-6)=-6
M32=det1&62&1=1cdot1-6cdot2=-11, C32=(-1)^3+2(-11)=11
M33=det1&02&1=1, C33=(-1)^6(1)=1

Passo 4

A matriz de cofatores é
C = -1 & 7 & -5 6 & -42& -1 -6 & 11 & 1
e a adjunta é a transposta dessa matriz:
adj(A) = C^top = -1 & 6 & -6 7 & -42& 11 -5 & -1 & 1

Passo 5

Finalmente
A^-1 =1det(A),adj(A) =1-31 -1 & 6 & -6 7 & -42& 11 -5 & -1 & 1 = -131 & 631 & -631[6pt] 731 & -4231 & -1131[6pt] -531 & -131 & 131 ]

Resposta

A^-1 = 131 & -631 & 631[6pt] -731 & 4231 & -1131[6pt] 531 & 131 & -131 ]

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