Determine, se possível, as matrizes inversas das matrizes abaixo:
[cccc-2 & -1 & 0 & 0 3 & 0 & -1 & 1 -1 & 2 & -2 & 8 -3 & 0 & 7 & 1]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = -2 & -1 & 0 & 0 3 & 0 & -1 & 1 -1 & 2 & -2 & 8 -3 & 0 & 7 & 1
O método mais direto aqui é o de Gauss–Jordan: montamos [Amid I], aplicamos operações elementares até obter [Imid A^-1].

Passo 2

Formamos a matriz aumentada
[cccc|cccc -2 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 3 & 0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 -1 & 2 & -2 & 8 & 0 & 0 & 1 & 0 -3 & 0 & 7 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 ]
Para pivotar na coluna 1, trocamos R1rightarrowR2, depois escalonamos R1 para ter 1 no pivô e eliminamos as entradas abaixo e acima. Após essas operações obtemos zeros em toda a coluna 1, mantendo o processo simultâneo na parte direita.

Passo 3

Com a coluna 1 zerada exceto o pivô, repetimos para a coluna 2: escalonamos a linha de pivô para 1 e eliminamos todas as outras entradas na coluna 2. Ao final desse passo temos a forma
[cccc|cccc 1 & 0 & * & * & * & * & * & * 0 & 1 & * & * & * & * & * & * 0 & 0 & * & * & * & * & * & * 0 & 0 & * & * & * & * & * & * ]

Passo 4

Em seguida pivotamos a coluna 3: escalonamos a terceira linha para que o pivô seja 1 e eliminamos todas as outras entradas na coluna 3. A matriz à esquerda fica triangular com 1's na diagonal até a terceira posição.

Passo 5

Por fim, pivotamos a coluna 4: escalonamos a quarta linha para ter 1 no pivô e zeramos todas as outras entradas nessa coluna. Agora a parte esquerda é a identidade I4 e a parte direita ficou exatamente A^-1.

Resposta

A^-1 = -449 & 2998 & -249 & 398[6pt] -4149 & -2949 & 449 & -349[6pt] -349 & 19196 & -398 & 29196[6pt] 949 & 41196 & 998 & 11196 ]

Exercícios relacionados