Determine, se possível, as matrizes inversas das matrizes abaixo:
[cc5 & -2 -8 & 4]

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa de
A = 5 & -2 [6pt] -8 & 4
O conteúdo aqui é “inversa de matriz 2times 2”. Para isso, precisamos verificar se A é invertível (isto é, det(A)neq0) e depois usar a fórmula
A^-1 = 1det(A) d & -b [3pt] -c & a
quando A=a & b [3pt] c & d.]

Passo 2

Calcular o determinante de A:
det(A) = a,d - b,c = 5cdot4 - (-2)cdot(-8) = 20 - 16 = 4
Como det(A)=4neq0, a matriz é invertível.

Passo 3

Aplicar a fórmula da inversa para matrizes 2times 2:
A^-1 = 14 d & -b [3pt] -c & a = 14 4 & 2 [3pt] 8 & 5
Podemos ainda simplificar cada elemento do quociente:
A^-1 = 1 & tfrac12 [3pt] 2 & tfrac54 ]

Resposta

A^-1 = 1 & tfrac12 [3pt] 2 & tfrac54 ]

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