Determine, se possível, as matrizes inversas das matrizes abaixo:
[ccc1 & 3 & 2 4 & 1 & -2 2 & 1 & 3]

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa de
A = 1 & 3 & 2 4 & 1 & -2 2 & 1 & 3
Para isso vamos usar o método do adjunto, que consiste em (i) calcular det(A) para checar se A é invertível, (ii) formar a matriz dos cofatores, (iii) transpor essa matriz para obter o adjunto e (iv) dividir pelo determinante.

Passo 2

Calculamos det(A) desenvolvendo pela primeira linha:
det(A) =1cdotdet1 & -21 & 3 -3cdotdet4 & -22 & 3 +2cdotdet4 & 12 & 1
Agora cada determinante 2times 2:
det1 & -21 & 3 =1cdot3-(-2)cdot1=5, det4 & -22 & 3 =4cdot3-(-2)cdot2=16, det4 & 12 & 1 =4cdot1-1cdot2=2
Então
det(A)=1cdot5-3cdot16+2cdot2=5-48+4=-39
Como det(A)=-39neq0, A é invertível.

Passo 3

Formamos a matriz dos cofatores C=(Cij), onde
Cij=(-1)^i+j,Mij,
e Mij é o determinante de A sem a i-ésima linha e j-ésima coluna. Calculando todos os Cij obtemos
C = 5 & -16 & 2 -7 & -1 & 5 -8 & 10 & -11

Passo 4

O adjunto de A é a transposta de C:
adj(A)=C^T = 5 & -7 & -8 -16 & -1 & 10 2 & 5 & -11

Passo 5

A inversa é
A^-1=1det(A),adj(A) =1-39 5 & -7 & -8 -16 & -1 & 10 2 & 5 & -11 =139 -5 & 7 & 8 16 & 1 & -10 -2 & -5 & 11

Resposta

A^-1=139 -5 & 7 & 8 16 & 1 & -10 -2 & -5 & 11

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