Determine, se possível, as matrizes inversas das matrizes abaixo:
[ccc2 & -1 & 2 1 & 3 & 2 5 & 1 & 6]

Passo 1

O enunciado pede para determinar a matriz inversa de
A = 2 & -1 & 2 1 & 3 & 2 5 & 1 & 6
O conteúdo envolvido é “invertibilidade de matrizes”: uma matriz quadrada só tem inversa se e somente se seu determinante for diferente de zero. Então o primeiro passo é calcular det(A).

Passo 2

Vamos calcular det(A) pela expansão na primeira linha:
det(A) = 2cdotdet3 & 2 1 & 6 ; - ;(-1)cdotdet1 & 2 5 & 6 ; + ;2cdotdet1 & 3 5 & 1
Agora cada menor:
det3 & 2 1 & 6 = 3cdot6 - 2cdot1 = 18 - 2 = 16,
det1 & 2 5 & 6 = 1cdot6 - 2cdot5 = 6 - 10 = -4,
det1 & 3 5 & 1 = 1cdot1 - 3cdot5 = 1 - 15 = -14
Substituindo,
det(A) = 2cdot16 ; - ;(-1)cdot(-4) ; + ;2cdot(-14) = 32 ; - ;4 ; - ;28 = 0

Passo 3

Como det(A)=0, a matriz A é singular e não possui inversa.

Resposta

A matriz não é invertível, pois det(A)=0.

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