Determine, se possível, as matrizes inversas das matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a matriz inversa de
Como é uma matriz
3times3 , vamos usar a fórmula
onde
det(A) é o determinante e
adj(A) é a matriz adjunta (a transposta da matriz dos cofatores).
Passo 2
Calcular
det(A) por expansão na primeira linha:
Agora
Logo
Passo 3
Agora calculamos os cofatores
Cij=(-1)^i+jMij , onde
Mij é o menor obtido ao riscar a linha
i e coluna
j de
A .
-
, logoM11=det1&2-1&-4=-2 .C11=(-1)^2(-2)=-2 -
, logoM12=det3&25&-4=-22 .C12=(-1)^3(-22)=+22 -
, logoM13=det3&15&-1=-8 .C13=(-1)^4(-8)=-8 -
, logoM21=det3&0-1&-4=-12 .C21=(-1)^3(-12)=+12 -
, logoM22=det4&05&-4=-16 .C22=(-1)^4(-16)=-16 -
, logoM23=det4&35&-1=-19 .C23=(-1)^5(-19)=+19 -
, logoM31=det3&01&2=6 .C31=(-1)^4(6)=6 -
, logoM32=det4&03&2=8 .C32=(-1)^5(8)=-8 -
, logoM33=det4&33&1=-5 .C33=(-1)^6(-5)=-5
Passo 4
A matriz de cofatores é
A adjunta é a transposta dessa matriz:
Passo 5
Finalmente