Determine, se possível, as matrizes inversas das matrizes abaixo:
[ccc4 & 3 & 0 3 & 1 & 2 5 & -1 & -4]

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa de
A = 4 & 3 & 0 3 & 1 & 2 5 & -1 & -4
Como é uma matriz 3times3, vamos usar a fórmula
A^-1 = 1det(A),adj(A),
onde det(A) é o determinante e adj(A) é a matriz adjunta (a transposta da matriz dos cofatores).

Passo 2

Calcular det(A) por expansão na primeira linha:
det(A) =4cdotdet1 & 2-1 & -4 -3cdotdet3 & 25 & -4 +0cdotl(cdotsr)
Agora
det1 & 2-1 & -4 =1cdot(-4)-2cdot(-1)=-4+2=-2,
det3 & 25 & -4 =3cdot(-4)-2cdot5=-12-10=-22
Logo
det(A)=4cdot(-2)-3cdot(-22)=-8+66=58

Passo 3

Agora calculamos os cofatores Cij=(-1)^i+jMij, onde Mij é o menor obtido ao riscar a linha i e coluna j de A.
  • M11=det1&2-1&-4=-2, logo C11=(-1)^2(-2)=-2.
  • M12=det3&25&-4=-22, logo C12=(-1)^3(-22)=+22.
  • M13=det3&15&-1=-8, logo C13=(-1)^4(-8)=-8.
  • M21=det3&0-1&-4=-12, logo C21=(-1)^3(-12)=+12.
  • M22=det4&05&-4=-16, logo C22=(-1)^4(-16)=-16.
  • M23=det4&35&-1=-19, logo C23=(-1)^5(-19)=+19.
  • M31=det3&01&2=6, logo C31=(-1)^4(6)=6.
  • M32=det4&03&2=8, logo C32=(-1)^5(8)=-8.
  • M33=det4&33&1=-5, logo C33=(-1)^6(-5)=-5.

Passo 4

A matriz de cofatores é
C11 & C12 & C13 C21 & C22 & C23 C31 & C32 & C33 = -2 & 22 & -8 12 & -16 & 19 6 & -8 & -5
A adjunta é a transposta dessa matriz:
adj(A) = -2 & 12 & 6 22 & -16 & -8 -8 & 19 & -5

Passo 5

Finalmente
A^-1 =1det(A),adj(A) =158 -2 & 12 & 6 22 & -16 & -8 -8 & 19 & -5

Resposta

A^-1 =158 -2 & 12 & 6 22 & -16 & -8 -8 & 19 & -5

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