Determine, se possível, as matrizes inversas das matrizes abaixo:
[cccc2 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 0 1 & 6 & 2 & 0 1 & 1 & -2 & 3]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A= 2 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 0 1 & 6 & 2 & 0 1 & 1 & -2 & 3
Para isso vamos montar o sistema aumentado l[Amid I4r] e aplicar eliminação de Gauss–Jordan até obter l[I4mid A^-1r].

Passo 2

Pivote em (1,1): dividimos R1 por 2 e eliminamos as entradas da coluna 1 em R3 e R4. A matriz aumentada fica
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & tfrac12 & tfrac12 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 6 & 2 & -tfrac12 & -tfrac12 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & -2 & tfrac52 & -tfrac12 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Pivote em (2,2): usamos R2 para zerar a coluna 2 em R3 (subtraindo 6R2) e em R4 (subtraindo R2). Obtemos
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & tfrac12 & tfrac12 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & -tfrac12 & -tfrac12 & -6 & 1 & 0 0 & 0 & -2 & tfrac52 & -tfrac12 & -1 & 0 & 1 ]

Passo 4

Pivote em (3,3): dividimos R3 por 2 e eliminamos a entrada -2 de R4 somando 2R3. Aumentada passa a ser
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & tfrac12 & tfrac12 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & -tfrac14 & -tfrac14 & -3 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 0 & 2 & -1 & -7 & 1 & 1 ]

Passo 5

Pivote em (4,4): dividimos R4 por 2 e, em seguida, zeramos as entradas da coluna 4 em R1 (subtraindo tfrac12R4) e em R3 (somando tfrac14R4). Chegamos a
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & 0 & tfrac34 & tfrac74 & -tfrac14 & -tfrac14 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & -tfrac38 & -tfrac318 & tfrac58 & tfrac18 0 & 0 & 0 & 1 & -tfrac12 & -tfrac72 & tfrac12 & tfrac12 ]

Resposta

A^-1= tfrac34 & tfrac74 & -tfrac14 & -tfrac14 0 & 1 & 0 & 0 -tfrac38 & -tfrac318 & tfrac58 & tfrac18 -tfrac12 & -tfrac72 & tfrac12 & tfrac12

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